Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Vytvoření pletací jehly Hypercube Shadow

Pro Muzeum matematiky

V poslední době se v MoMath dělalo spousta věcí, na které se podíváme na několik dalších příspěvků. Nedávno, jeden z našich Matematická setkání reproduktory potřebovaly projekce hypercube do tří dimenzí jako součást demonstrace.Takže jsme použili Great Stella 4D, abychom vytvořili pěknou projekci v obecné poloze, ve které se žádné dva vrcholy neshodují ve třech rozměrech, a pak použijeme měřicí nástroj v programu pro dosažení délky hran. Jak si možná vzpomínáte, hyperkrychle má 32 hran, které se dělí do čtyř skupin po osmi paralelních hranách. Všechny hrany v každé skupině promítnou na stejnou délku ve třech rozměrech. V našem případě se délka hran vyšla na 7 3/4 ″, 7 1/2 ″, 6 7/8 ″ a 6 3/4 ″.

Další zastávkou byla řemeslná dílna, která hledala materiál, který by z hranic vytrhl. Pletací jehly se ukázaly být ideálním zdrojem pro pestrobarevné, lehké pruty - mohli jsme je dostat do skupin po osmi barvách stejné barvy, abychom návštěvníkům pomohli představit si čtyři různé sady paralelních hran. Zde je vybavení na začátku projektu, včetně 32 jehlic na pletení hliníku:

Prvním krokem bylo vyříznutí všech hran na správné délky. Pila dělá čistší řez přes hliník, ale malý šroubovák vyrábí odpovídající výsledky a je mnohokrát rychlejší. Zde jsou všechny řezy:

Další věc je sestavení hypercube. Myšlenkou je použít dočasnou vazbu pro vrcholy, dokud nebude na místě celá hyperkrychle, a pak postupně nahradit vrcholy epoxidovým tmelem, který ztvrdne do trvalé tuhé vazby modelu. Pro dočasné vazby jsme zvolili plastelínu, ale další možnosti zahrnují polystyrenové kuličky, nebo dokonce model Magic sloučenina - viz níže pro upozornění na dočasný materiál.

V každém případě je cílem skončit se všemi stejnými barevnými tyčemi paralelně. Začněte tím, že vezmete dvě barvy a upevníte je dočasnými vazbami, které vytvoří čtyři identické paralelogramy:

Pak vezměte jinou barvu a použijte paralellograms jako vrcholy a dna, aby se dva identické parallelopiped - výstupky dvou protilehlých krychlových stran hyperkrychle, které vycházejí jako natažené / šikmé kostky:

Nakonec vezměte zbývající barvu a spojte odpovídající vrcholy dvou projekcí krychle, aby se vytvořila jediná projekce hypercube. Zde je výběr dočasného vazebního materiálu kritický. V tomto bodě procesu se plastelína, kterou jsme používali, zahřála a stala se příliš měkkou, aby udržovala všechny tyčky na místě dobře, tolik rukou bylo najednou potřeba držet věci na místě, zatímco vrcholy byly nahrazeny jedním po druhém s epoxidový tmel.

Další fotografie níže ukazuje mnoho ze šestnácti vrcholů hypercube, které již byly vyměněny, ale proces je velmi jednoduchý: hněteme vhodnou velikost kousku tmelu - zůstane zcela měkký po dobu asi pěti minut a pak začne zhlukovat a nastavovat se skončí rock tvrdý v patnáct až dvacet minut. Jakmile je tmel zcela promíchán, odstřihněte dočasnou vazbu na jednom vrcholu a nahraďte ji čistou koulí tmelu vystředěnou v místě průsečíku všech vstupujících tyčí, zakrývajících konce všech čtyř hran, které se tam setkávají. Pak přejděte na další vrchol. Čím více vrcholů nahradíte, tím je proces jednodušší. Tady je náš model s asi 11 již nahrazenými vrcholy:

Oh, a jedna opatrnost: tmel je docela teplý, jak ztvrdne, a ve skutečnosti, některé z hliníkových pletacích jehel se během procesu zahřívaly na dotek. Všimněte si také, že některé hrany, které by měly být, nejsou vzhledem k obtížím změkčení zcela paralelní - pokud zjistíte, že se to děje, pro nejlepší výsledky byste měli restartovat s pevnější dočasnou vazbou. (Bohužel tento model měl konečný termín pro to, aby byl na pódiu, takže jsme museli postupovat dopředu.) Zde je hotový stín hypercube:

A tady je to na jevišti, pomáhá účastníkům pochopit vztah mezi třemi a čtyřmi prostorovými dimenzemi:

Podíl

Zanechat Komentář