Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Fraktální dovolená

Pro Muzeum matematiky

Happen mít nějaké koule se zrcadlovými plochami, které leží kolem? Pokud ano, můžete si vytvořit vlastní fraktály inverze koule, jak ukazuje dnešní galerie obrázků. Zde je základní myšlenka: vezměte tři různé barevné odrážející koule a uspořádejte je tak, aby každý z nich jen políbil oba ostatní:

Všimněte si odrazů každého míče v ostatních, odrazů odrazů a odrazů odrazů odrazů, a tak dále, vytvářejících nesčetné množství samo-podobných krásných detailů - jinými slovy fraktál.

Ve třech dimenzích můžete vlastně mít čtyři sféry, z nichž každá líbá ostatní tři; Zde je vzor odrazů, který získáte se čtyřmi barevnými kuličkami (červenou, žlutou, fialovou a stříbrnou), uspořádanými do čtyřstěnu, při pohledu do dutiny ve středu uspořádání:

Jen záblesky světla z vnějšího světelného zdroje mimo takové uspořádání koulí mohou vytvořit fraktální vzor, ​​který je nejsnáze viditelný v tomto uspořádání tří sfér, vše stříbro:

Zde je detail nejsložitější části pomocí zlatých kuliček:

A tady jsou dvě fotografie tetrahedrálního uspořádání zlatých koulí, které ukazují dramatický rozdíl v tom, co nahráváte s použitím blesku a bez něj (můžete říct, který je který?)

         

  

Konečně, jako malý bonus v přemýšlení o geometrii sférických odrazů, můžete říci, jaký tvar má lampa odražená v horní části této zrcadlové koule?

Všechny zde pozorované vzorce jsou úzce spojeny s kruhovými inverze, z nichž můžete vidět krásnou galerii on-line. Bavte se dělat své vlastní sférické reflexní fraktály, a pokud si vytvoříte něco velkolepého, nezapomeňte poslat pic na [email protected] - šťastný odrážející!

Podíl

Zanechat Komentář