Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Matematika Pondělí: Vazby - čtyři bary, více pozic?

Napsal Glen Whitney pro Muzeum matematiky

V tomto sloupci zabalíme náš blízký pohled na čtyřbarevné spoje. Informace o sadě MoMath Linkage Kit, úvod a obecné pokyny naleznete v úvodní části řady Linkages.

Vzhledem k tomu, jak obtížné bylo vytvořit spojení, které způsobilo, že jeden pruh zaujal čtyři požadované pozice, musíme být na hranici, že? Právě ne. Pokud jste náhodou přečetli podrobnosti o „jemném tisku“ konstrukce, která našla koncové body pevné tyče vazby, možná jste si všimli, že existuje jeden krok, ve kterém je vybrán libovolný bod. Ve skutečnosti tedy existuje nekonečná řada čtyřbarevných vazeb, které by vytvořily stejné pozice „M“, které jsme naposledy vytvořili. To naznačuje, a ve skutečnosti je tomu tak, že existuje dostatek flexibility k dosažení pěti předepsaných pozic. Stavby jsou dost chlupaté, takže si postavíme příklad, který je již zpracován. Naši přátelé Hartenberg & Danavit [PDF] chtěli vytvořit spojení, které by prošlo těmito pozicemi:

A tady je to, co přišli s rozměry x a y každého z nezbytných prutů (z1, z4, z5 a z6 v jejich zápisu; z2, z3 a z4 jsou pomocné rozměry):

Podívejme se na jejich práci, ne? Pro tento účel potřebujete velkou tabulku, abyste získali přiměřenou přesnost na těchto specifikacích se všemi odkazy s celkovým násobkem 3/8 ″.

Hartenbergova-Danavitova vazba Složky: 55 bar (A), 50 bar (B), 60 bar (C) a 43 bar (D); extra 60-bar (E); a čtyři linkery.

Pokyny: Spojte A na B až C na D a poté připevněte přídavný 60 bar E v pravém úhlu k C. Přídavná lišta E by měla být v pravém úhlu C, co nejblíže ke spoji s D a dosahovat až do vzdálenosti od A co nejvíce. Vaše propojení by mělo vypadat takto:

Použití: Opravte vodorovně mírným směrem dolů směrem dolů a otočte B o plnou rotaci. Přídavný pruh E bude pokračovat přes všech pět specifikovaných pozic. Můžete umístit pero na opačném konci E, abyste vysledovali křivku, pokud chcete. Zde je snímek, který je v zásadě shodný s pozicí označenou „C2“ v původním diagramu:

A tady je kompletní křivka:

Vypadá to, že Hartenberg a Danavit dělali domácí úkoly. A nyní jsme dosáhli limitu: obecně není k dispozici čtyřbarevné spojení, které může dosáhnout šesti předepsaných míst pro jeden bar. Takže příště začneme hledat nějaké složitější vazby.

Více:

  • Vazby, Úvod
  • Vazby, část 2: Čtyři pruhy, jedna svoboda
  • Vazby, Část 3: Čtyři pruhy, dvě nebo tři polohy
  • Vazby Část 4: Čtyři pruhy, čtyři polohy
  • Podívejte se na všechny naše sloupce Math Monday

Podíl

Zanechat Komentář